1. Санки передвигаются по горизонтальному участку дороги с, помощью веревки, наклоненной под углом 30° к горизонту. Сила натяжения веревки составляет 100 Н. Найдите работу силы натяжения на пути 15 м. Указание: √3 = 1,72.

   2. Тело массой m = 100 г падает свободно. Определите изменение импульса этого тела за первые две секунды падения.

   3. Плот массой m1 свободно скользит по поверхности воды со скоростью v1. На плот с берега прыгает человек массы m2. Скорость человека перпендикулярна к скорости плота и равна v2. Определить скорость v плота с человеком. Силами трения плота о воду пренебречь.

   4. Вертикально вверх произведен выстрел из пушки. Начальная скорость снаряда vo. В точке максимального подъема снаряд разорвался на две равные по массе половины. Первая упала вблизи точки выстрела, имея скорость 2vo. Через какое время после выстрела упадет вторая половина? Какую скорость она будет иметь в момент падения?

   5. Математический маятник, т. е. небольшой шарик на тонкой нити, массой которого можно пренебречь, первоначально находится в горизонтальном положении. Длина нити маятника l. На расстоянии l/2 под точкой подвеса расположена горизонтальная плита. На какую высоту поднимется шарик после удара о плиту. Удар упругий.

   6. Призма с массой M и с углом наклона α стоит на гладкой горизонтальной поверхности льда. На призме стоит собака, масса которой m. С какой скоростью будет двигаться призма, если собака побежит вверх со скоростью v относительно призмы? Трением пренебречь.

   7. Легкий теннисный мячик ударили ногой, и он полетел в направлении движения ноги. Какую скорость приобрел мячик, если скорость движения ноги при ударе u = 10 м/с.

   8. Через блок, перекинут шнур, на концах которого закреплены грузы массой M. На высоте h находится кольцо массой m, которое скользит без трения. Через какое время t расстояние между грузами станет h, после свободного падения кольца.

   9. Человек, имеющий массу M, прыгает под углом α к горизонту со скоростью vo. В верхней точке траектории он бросает со скоростью v1вертикально вниз груз массой m. На какую общую высоту H подпрыгнул человек?

   10. Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 10 кг и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 90 м/с и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление скорости большего осколка.

   11. Массивная плита движется с постоянной скоростью uo в положительном направлении оси X, выбранной неподвижной системы отсчета (осьX перпендикулярна к плите). Шарик массы m движется со скоростью vo в направлении, указанном на рисунке. Определить величину и направление скорости шарика v после удара о плиту, если удар абсолютно упругий.

   12. Из неподвижной лодки массой 140 кг под углом 30° к горизонту со скоростью 5 м/с прыгает человек массой 70 кг. На какое расстояние сместится лодка, если сила сопротивления воды 30 Н?

   13. На тросе висит небольшой ящик с песком, в котором застревает поток пуль, летящих горизонтально со скоростью v. При этом трос отклоняется на угол α от вертикали. Масса пули m много меньше массы ящика M (m << M). Сколько пуль в единицу времени попадает в ящик?

   14. Пять одинаковых по размеру шариков, центры которых лежат на одной прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. Масса каждого следующего шарика в два раза меньше массы предыдущего. В первый (самый массивный) шар попадает еще один шар, масса которого в два раза больше, чем у первого, а скорость, имеющая направление вдоль прямой, соединяющей шары, равны vo = 10 м/с. Определите скорость последнего шара, считая соударения абсолютно упругими.

   15. Грузовик едет со скоростью 7 м/с. Мячик массой 0,25 кг, брошенный вдогонку грузовика, ударяется абсолютно упруго в его задний борт с горизонтальной скоростью 10 м/с. Определите импульс мяча сразу после удара.

   16. Ракета с начальной массой m запущена вертикально вверх. Скорость газов на срезе выходного отверстия двигателя равна v, секундный расход топлива – μ. Найти ускорение ракеты через время t с момента запуска.

   17. Сосуд с водой движется горизонтально с постоянной скоростью под действием реактивной силы, возникающей благодаря струе воды, бьющей со скоростью v из отверстия площадью S, расположенного у дна сосуда. Масса сосуда с водой равна m. Найти коэффициент трения между сосудом и плоскостью (пренебрегая изменением массы воды).

   18. Ракета с массой M взлетает вертикально с ускорением 5g. Скорость истечения газов из сопла двигателя равна v. Найти расход горючего.

   19. Какую часть веса одно ступенчатой ракеты должен составлять вес горючего, если ракета, взлетая вертикально, должна приобрести в конце работы двигателя первую космическую скорость vm = 7,9 км/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость истечения газов из сопла двигателя v ≈ 3440 м/с

   20. Автомобиль с ракетным двигателем равноускоренно движется вверх по наклонной плоскости с углом наклона α и коэффициентом трения k. Скорость газов на выходе сопла двигателя равна u, а их масса, отбрасываемая за 1 c, равна μ. Скорость автомобиля в начале подъема равна vo. Найти время, за которое автомобиль увеличил скорость от vo до v. скорость от vo до v. 

   21. Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок так, что вначале находится в равновесии. Веревку немного смещают, и она начинает соскальзывать с блока. С какой силой действует она на блок в момент, когда длина веревки с одной стороны от него равна l/3?

   22. На легкой нерастяжимой нити длиной L висит небольшой шарик массы m. По шарику нанесли удар в горизонтальном направлении. Известно, что пока шарик после удара двигался по дуге окружности, он поднялся на высоту h. Найти среднюю силу, действовавшую на шарик во время удара, если длительность удара t много меньше периода малых колебаний шарика. Трением пренебречь.

   23. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте hкинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

   24. С горки высотой h = 2 м и длиной основания S = 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально некоторый путь от основания горы. Чему равен этот путь, если коэффициент трения на всем пути μ = 0,05?

   25. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом 2 м. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь.

   26. Тонкую мягкую цепочку массой m = 200 г удерживают за один конец так, что другой ее конец касается стола. Цепочку отпускают, и она падает на стол. Считая, что все элементы цепочки находящиеся в воздухе, падают свободно, найдите силу давления на стол в том момент, когда в воздухе находится половина цепочки.

   27. Два шара массами m и 2m движутся по взаимно перпендикулярным направлениям с равными по величине скоростями. После соударения тело массой m останавливается. Какую часть его энергии (в %) составляет выделившаяся при ударе теплота? … %.

   28. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела со скоростью 250 м/с. Через какое время после этого упадет второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь.

   29. Ракета имеет запас топлива m = 8 т. Масса ракеты (включая топливо) M = 15 т. Топливо сгорает за 40 c. Расход топлива и сила тяги F = 200000 H постоянны.
   1) Ракета установлена горизонтально на тележке. Определить ускорение, которое имеет ракета в момент запуска. 2) Найти зависимость ускорения от времени движения ракеты и изобразить эту зависимость графически. 3) По графику оценить величину скорости, которую приобретает ракета через 20 c после начала движения. Трение не учитывать.

   30. Ракета запускается вертикально вверх. Измерения показали, что через 20 c ускорение ракеты равно 0,8g. Рассчитать силу сопротивления воздуха, которая действовала на ракету в этот момент. Ускорение g считать постоянным.

   31 Для измерения ускорения ракеты на ней помещен прибор, представляющий собой пружину, закрепленную в вертикальной трубке. В покое пружина растянута прикрепленным на ее конце грузом на lo = 1 см. Определить зависимость растяжения пружины от ускорения ракеты. Что представляет собой шкала прибора?

 32. На горизонтальном столе лежит небольшая шайба. После первого удара шайба остановилась, пройдя путь S1 = 36 см. После второго удара шайба переместилась на расстояние S2 = 49 см. На какое расстояние переместилась бы шайба, если бы оба удара были нанесены одновременно, причем угол между направлениями ударов был бы равен α = 60o?

 33. При посадке на планету, лишенную атмосферы, космический корабль сначала облетает ее на малой высоте с выключенными двигателями. Затем он уменьшает скорость на 20 %, и при новом режиме облета расход реактивного топлива составляет 3 кг/с. Каким будет расход топлива при уменьшении скорости облета еще вдвое? Скорость выброса газов постоянна.

 34. Легкий стержень длиной 80 см с закрепленными на его концах грузами 1 кг и 3 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение.

 35. Мяч, брошенный с горизонтальной поверхности земли под углом 60° к горизонту со скорстью v = 10 м/с, упал на землю, имея вертикальную составляющую скорости по абсолютной величине на 30 % меньшую, чем при бросании. Найдите время полёта мяча. Считать, что сила сопротивления мяча пропорциональна его скорости.

 36. Шарик, движущийся со скоростью v по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащий неподвижно на той же поверхности кубик. После неупругого удара шарик остановился, а кубик стал двигаться поступательно со скоростью v/3. Какая часть первоначальной кинетической энергии шарика перешла в теплоту?

 37. Пуля массой 5 г, летевшая горизонтально со скоростью 800 м/с, пробивает доску и вылетает из нее со скоростью 400 м/с. Найдите абсолютную величину работы, совершенной над пулей силой сопротивления доски.

 38. Тело, движущееся со скоростью vo, начинает подниматься внутри обруча радиуса R. Найти высоту, на которой произойдет отрыв от поверхности внутри обруча.

 39. Два шарика висят, соприкасаясь на нитях. Правый шарик, массой 0,2 кг отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какой должна быть масса левого шарика, чтобы в результате абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии правого шарика перешла в тепло?

 40. Двигатель реактивного самолета с КПД 20 % при полете со скоростью 1800 км/ч развивает силу тяги 86 кН. Определите расход (в т) керосина за 1 час полета. Теплота сгорания керосина 4,3•107 Дж/кг.