1.Тело поднимают вверх вдоль наклонной плоскости, прикладывая к нему горизонтальную силу, величина которой вдвое больше действующей на тело силы тяжести. Высота наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м. Найдите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,2.

   2. В лифте, поднимающемся с ускорением 1,4 м/с2, на пружине жесткостью 700 Н/м висит груз массой 0,5 кг. Чему равно (в мм) удлинение пружины? Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.

   3. Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 30 c−1. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы 0,2 кг и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вращения, если ось находится между грузами?

   4. Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Когда цилиндр раскрутили до угловой скорости 20 с−1, цепочка с него соскользнула вниз. Чему равно натяжение цепочки? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1. Принятьπ = 3,14.

   5. Груз массой 3 кг подвешен к потолку лифта с помощью двух нитей, каждая из которых образует с вертикалью угол 60°. Каким будет натяжение каждой нити, если лифт будет опускаться с ускорением, направленным вниз и равным 2 м/с2?

   6. К невесомой нити длиной 1 м прикреплен шарик массой 200 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет обрыв нити, если она выдерживает максимальную нагрузку 3,8 Н?

   7. Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, с угловой скоростью 5 рад/с. Найдите расстояние (в см) между точкой подвеса и центром окружности.

   8. Вверх по наклонной плоскости высотой 9 м и длиной 15 м пущена шайба. Коэффициент трения равен 0,5. Найдите ускорение шайбы. В ответе укажите абсолютную величину ускорения.

   9. Радиус некоторой планеты в √3 раза меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?

   10. По наклонной плоскости скользит с ускорением a = 1 м/с2 брусок массой m = 200 г. С какой силой F нужно прижимать брусок перпендикулярно наклонной плоскости, чтобы он начал двигаться равномерно? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ = 0,1.

   11. Невесомый стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. На концах стержня закреплены одинаковые грузы массой 0,5 кг каждый. Стержень приводят в горизонтальное положение. С какой силой действует он на ось сразу после этого. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

   12. К вертикальной железной стене «прилипла» намагниченная шайба. К шайбе привязали легкую нить и тянут за нее так, что нить все время остается параллельной стене. Когда нить тянут вертикально вверх, шайба начинает двигаться при минимальной силе F1 = 1,6 Н; когда нить тянут вертикально вниз, шайба приходит в движение при F2 = 0,6 Н. Найдите массу m шайбы.

   13. На конце линейки длины L, лежащей на горизонтальной плоскости, находится маленький грузик. Линейку начинают поднимать за тот же конец с постоянной скоростью u, направленной вверх. Через какое время t грузик начнет соскальзывать? Коэффициент трения между грузиком и линейкой μ.

   14. Начальный участок трассы скоростного спуска, расположенный вниз по склону горы с углом наклона α = 45° к горизонту, горнолыжник прошел, не отталкиваясь палками. Какую максимальную скорость мог развить спортсмен на этом участке, если его масса m = 70 кг? Коэффициент трения лыж о снег μ = 0,1, сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F = kv2, где постоянный коэффициент k = 0,9 кг/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.

   15. Космонавты, высадившиеся на поверхность Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью), и он оказался равным T = 3 c. Длина нити l = 1 м. Угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 30°. Найдите по эти данным ускорение свободного падения на Марсе.

   16. Тело массой 1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 2 м. Когда тело при подъеме проходит точку, расположенную на 1 м выше точки подвеса нити, она обрывается. На сколько выше точки подвеса поднимется тело, если натяжение нити перед обрывом было равно 35 Н?

   17. Вообразим, что строительная техника позволяет возводить сколь угодно высокие сооружения. Какую высоту должна иметь башня, расположенная на экваторе Земли, чтобы тело, находящееся на ее вершине, было невесомым?

   18. Шайба, скользившая по льду, остановилась через время t = 5 c после удара о клюшку на расстоянии l = 20 м от места удара. Масса шайбыm = 100 г. Определите действовавшую на шайбу силу трения.

   19. В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью v влетают в область электрического поля напряженностиE, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние Y по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии L, от центра области действия электрической силы. Масса электрона m.

   20. Четырьмя натянутыми нитями груз закреплен на тележке. Силы натяжения горизонтальных нитей соответственно T1 и T2, а вертикальныхT3, T4. С каким ускорением тележка движется по горизонтальной плоскости?

   21(П). Кабина лифта массой m = 1000 кг равномерно опускается со скоростью vo = 1,0 м/с с помощью троса, перекинутого через барабан. Когда кабина опустилась на l = 10 м, барабан заклинило. Найдите максимальную силу упругости Tmax, действующую на трос вследствие внезапной остановки лифта. Длина троса в момент остановки равна l = 10 м, площадь поперечного сечения троса S = 20 см2, модуль Юнга материала троса E = 2,0 × 1011 Па. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

   22. Какой должна быть скорость мотоциклиста (в метрах в секунду), чтобы он мог ездить внутри поверхности вертикального цилиндра по горизонтальному кругу, если при движении по горизонтальной поверхности при том же коэффициенте трения и скорости 18 км/ч минимальный радиус поворота составляет 4,5 м? Радиус вертикального цилиндра 8 м.

   23(T). Если допустить, что Земля движется вокруг Солнца по окружности радиуса 1,5 × 108 км с периодом обращения один год, а радиус Солнца7 × 105 км, то ускорение свободного падения на поверхности Солнца равно … м/с2.

   24. Кольцо, изготовленное из однородного резинового жгута длиной l, массой m и жесткостью k, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью ω. Найдите радиус R вращающегося кольца.

 25(МГУ). Одина раз камень бросают со скоростью v1 по горизонтальной поверхности льда, а второй раз − со скоростью v2 под углом α = 45° к горизонту. В каком случае камню была сообщена большая скорость и во сколько раз, если в обоих случаях перемещение камней оказались равными? Коэффициент трения камня о лед равен μ = 0,02. Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что во втором случае после падения камень не перемещался.

 26(МГУ). Вверх по наклонной плоскости в направлении ее наиболее крутого подъема пущена шайба. Через некоторое время она остановилась и соскальзывает вниз. Каково отношение времени спуска шайбы t2 ко времени ее подъема t1, если коэффициент трения шайбы о плоскость μ = 0,07, а наклон самой плоскости к горизонту α = 60°?

 27. На столе лежат один на другом два журнала, придавленные небольшим грузом. Нижний журнал закреплен, а к верхнему − привязана нить с подвешенным к ней грузом. Если этот груз отпустить, то журнал соскальзывает. Если же вставить некоторое количество страниц одного журнала между страницами другого, то при прежних условиях журнал останется неподвижным. Объясните это явление.

 28(38). На длинной наклонной плоскости, составляющей угол 30o с горизонтом, находятся брусок и тележка (рис.). Тележку сначала удерживают, а затем отпускают. Через 1 с после этого расстояние между тележкой и бруском становится равным 1 м. Найдите коэффициент трения бруска о наклонную плоскость, если тележка катится не встречая сопротивления.

 29(8.28). На горизонтальной доске стоят два одинаковых кубика массой М каждый. Между кубиками вставляют идеально гладкий клин массой mс углом при вершине 2α (рис.). С каким ускорением будут двигаться кубики, если коэффициент трения между кубиками и доской равен μ?

 30(8.29). Легкая нить переброшена через два неподвижных и один подвижный блок (рис.). На концах нити висят грузы массами m и Зm, а к оси подвижного блока подвешена гиря массой 2m. Определите ускорение грузов.

 31(8.39). На столе лежит деревянный брусок массой М = 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на краю стола. К свободному концу нити подвешен груз массой m = 1 кг, вследствие чего брусок движется с ускорением а = 0,6 м/с2. Каковы будут ускорения груза и бруска, а также натяжение нити, если вся система будет: а) подниматься с ускорением а = 2,2 м/с2; б) опускаться с тем же по модулю ускорением?

 32(8.42). Небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона α = 60°. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ = 0,1. С каким минимальным (максимальным) ускорением а можно двигать наклонную плоскость в горизонтальном направлении, чтобы тело не скользило по ней? Каково будет ускорение тела относительно плоскости при а = 29,4 м/с2?

 33(10.18). Сфера радиусом R вращается с угловой скоростью ω около вертикальной оси (рис.). При каком минимальном коэффициенте трения скольжения тело А будет удерживаться на поверхности сферы, не скользя по ней, так, чтобы радиус сферы, проведенный в точку А, составлял с горизонтом угол α? Каков будет ответ, если тело находится в точке В на внешней поверхности сферы?

 34(281). Неподвижный клин с углом α при основании имеет гладкую нижнюю и шероховатую верхнюю части своей наклонной плоскости. На верхней части клина удерживают тонкий однородный жесткий стержень массой m, расположенный в плоскости рисунка. Коэффициент трения между стержнем и верхней частью клина равен μ. После того как стержень отпускают, он начинает поступательно скользить по клину. Найдите максимальное значение силы натяжения стержня в процессе его движения. Влиянием воздуха пренебречь.

 35. На длинную горизонтальную ленту транспортера, движущуюся с постоянной скоростью, положили брусок и сообщили ему скорость vo = 5 м/cотносительно земли, направленную против движения ленты. Спустя промежуток времени Δt = 4 c скорость бруска сравнялась со скоростью ленты. Коэффициент трения между бруском и лентой равен μ = 0,2. Определите: скорость v ленты транспортера; путь, пройденный бруском относительно ленты; путь, пройденный бруском относительно земли.

 36. Хоккейная шайба падает на лед под углом α к вертикали со скоростью vo. С какой скоростью шайба начнет скользить по льду, если после удара она не подпрыгивает? Коэффициент трения равен μ.

 37(10.4). Наибольшее значение силы трения покоя между вращающимся диском и расположенным на нем грузом массой 10 кг равно 24,5 Н. На каком максимальном расстоянии от оси вращения груз будет удерживаться на диске, не скользя по нему, если диск станет вращаться со скоростью0,5 об/с? Чему равна сила трения груза о диск в тот момент, когда груз находится от оси вращения на половине найденного расстояния? Решите задачу при условии, что диск установлен в ракете, поднимающейся с ускорением 4g.

 38(Ф197). На тело массой m, лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения μ, в момент времени t = 0 начала действовать под углом α к горизонту сила, пропорциональная времени − F = At. Определите скорость движения тела через время τ.

 39(10.25). Стальной шарик диаметром 4 см катится по двум кольцевым рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости. Радиус кольца внешнего рельса 170 см. Определите, при какой наибольшей скорости шарик не сойдет с рельсов, если расстояние между ними равно 2 см.

 40. Физическим величиной является:
 1) испарение; 2) масса; 3) линейка; 4) секунда; 5) амперметр.